Paradoxon

 Tyúk, vagy a tojás?

Mi volt előbb? Ki ne hallotta volna ezt az egyszerű kérdést? És vajon ki tudja megválaszolni? Akármit mond, én a másikat választom. Ha azt mondja, hogy a tojás, akkor én azt kérdezem, de ki tojta, ha nincs tyúk. Ám ha azt válaszolja, hogy a tyúk, akkor én azt kérdezem, de miből lett a tyúk, illetve a kiscsibe, ha nincs tojás.

Nézzük először röviden, mi az a paradoxon!

„Paradoxon alatt azt értjük, amikor igaz vagy igaznak tűnő állításokból ellentmondásra vagy a józan észnek ellentmondó dologra jutunk.

Egyes paradoxonok valódi ellentmondást takarnak, ilyenkor a kiinduló állításaink egyike nem lehet igaz, más paradoxonok viszont csak arra világítanak rá, hogy a józan eszünk néha mást sugall, mint ami a valóság.”

Egy két példa, amik tényleg elhangzottak:

• Mindenki ír a falra, csak én nem! (Ha én nem, akkor nem mindenki)
• Ölni tudnék egy Béke Nobel-díjért! (Béke díj, gyilkosnak???)
• Amelyik bolond azt állítja magáról, hogy bolond, az nem is az. (Nikodén Vandától ered)
• Azt tanácsolom mindenkinek, hogy ne fogadja el senki tanácsát. (E. Murphhy-tól ered)
• Gondolkodom, tehát vagyok. (Descartes-től) (Vagyis, ha nem gondolkodok, nem vagyok?)

Nem csak rövid állításokban, versekben találhatók. Sok filozófus, matematikus, pszichológus írt és fejtett ki paradoxonokat.

Borbély paradoxon: A szituáció a következő: Tegyük fel, hogy a laktanya katonai borbélya a szolgálati szabályzatnak megfelelően csak azokat a katonákat borotválja, akik maguk nem borotválkoznak, de nem borotválhatja azokat, akik maguk borotválkoznak. A kérdés az, hogy magát megborotválhatja-e a borbély? Tekintsük először azt a lehetőséget, ha megborotválja magát. Ekkor olyan katonának számít, aki maga borotválja magát, de ekkor a szolgálati szabályzat megtiltja, hogy megborotválkozzon. Ellenkező esetben, ha nem borotválkozik, akkor a szolgálati szabályzat értelmében, olyan katonának számít, akit borotválnia kell. Látható tehát, hogy bármit is csinál, akár megborotválja magát, akár nem, vét a szabályok ellen.

Geometriai paradoxon, mely nagyon látványos:

Adott kettő teljesen egyforma, derékszögű háromszöget, amelynek alaphossza és magassága 13, illetve 5.  Mindegyiket négy területre bontjuk:

• Zöld: 8 négyzet
• Sárga: 5 négyzet
• Kék: 7 négyzet
• Piros: 12 négyzet

Ez egy 12 + 5 + 7 + 8 = 32 területű háromszöget eredményez. Ha viszont a háromszög területét számoljuk ki, akkor az: 13 × 5/2 = 65/2 = 32,5 lesz. A képen jól látható, hogy az egyik esetben a színes lapok teljesen lefedik a nagy háromszöget, a másik esetben üres marad egy kis négyzet, pedig teljesen egyforma lapokkal terítettük be. A különbség az átlónál a maradék, a szétvágott kis háromszögek pontatlanságából adódik. Ha többet akarsz róla megtudni, keresd a neten!

Matek paradoxon (7.8. osztályban már tanulnak egyenletmegoldásokat.)

• a=b                         szorozzuk be mindkét oldalt a-val
• aa=ab                     vonjuk ki belőle b négyzetet
• aa-bb=ab-bb          alakítsuk át szorzattá
• (a+b)(a-b)=b(a-b)  osszuk el (a-b)-vel
• a+b=b                    mivel abból indultunk ki, hogy a= b, ezt behelyettesítjük
• b+b= b                   vagyis
• 2b=b                      mindkét oldalt osszuk b-vel
• 2=1                       MI VAN ?????

                           Pirossal jelöltem a necces lépést. Ha nem világos, írj, elmagyarázom.

A paradoxonhoz sorolnám az optikai csalódást (más néven vizuális illúziót), amiket olyan vizuálisan észlelt képek jellemeznek, amelyek eltérnek az objektív valóságtól. A kacsa-nyúl egy félreérthető kép, mert a tekintetétől függően, az ember felváltva láthatja hol az egyik vagy a másik állatot, de soha nem mindkettőt egyszerre.